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    如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
    （1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
    ①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
    ②求t为何值时，PQ∥OC？
    （2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
    ①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
    ②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求精英家教网出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．
    分析：（1）①根据相似三角形的性质即可求得点Q在OC上时的坐标；根据路程即可求得点Q在CB上时的横坐标是（2t-5），纵坐标和点C的纵坐标一致，是3；
    ②显然此时Q在CB上，由平行四边形的知识可得，只需根据OP=CQ列方程求解；
    （2）①设Q的速度为v，根据P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，即可建立函数关系式；
    ②显然Q应在CB上，根据面积和①中的结论得到关于t的方程，进行求解．
    解答：解：（1）①点Q在OC上时Q（
    8
    5
    t，
    6
    5
    t）
    点Q在CB上时Q（2t-5，3）．
    ②显然Q在CB上，由平行四边形的知识可得，只须OP=CQ
    所以2t-5=t得t=5．

    （2）①设Q的速度为v，先求梯形的周长为32，可得t+vt=16，
    所以v=
    16-t
    t
    ，
    点Q所经过的路程为（16-t）．
    ②能．
    显然Q应在CB上，梯形的面积为（10+14）×3÷2=36，t秒Q点运动的路程为2t，
    则BQ=11-（2t-5）=16-2t，AP=14-t，
    可得
    [(14-t)+(16-2t)]•3
    2
    =18，
    解得t=6，
    则BQ=4，Q点坐标为（10，3）；
    AP=8，P点坐标为（6，0）．
    点评：能够熟练根据相似三角形的性质、平行四边形的性质和路程=速度×时间解决这类运动的问题．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
    （1）设从出发起运动了x秒，且x＞2.5时，Q点的坐标；
    （2）当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
    （3）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由；
    （4）设四边形OPQC的面积为y，求出当x＞2.5时y与x的函数关系式；并求出y的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形OABC中，CB∥OA，O为坐标原点，A（4，0），C（0，4），tan∠BAO=2，动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动到点B后，再以每秒
    		5
    个单位的速度沿线段BA运动，到点A停止，过点P作PQ⊥x轴于Q，以PQ为一边向左作正方形PQRS，设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形ABCD重叠的面积为S（平方单位）．
    （1）求点B的坐标．
    （2）求S与t的函数关系式．
    （3）求（2）中的S的最大值．
    （4）连接OB，OB中点为M，正方形PQRS在变化过程中，使点M在正方形PQRS的边上的t值为
    1秒或3秒
    1秒或3秒
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形OABC中，BC∥AO，∠BAO=90°，B（-3
    		3
    ，3），直线OC的解析式为y=-
    		3
    x，将△OBC绕点C顺时针旋转60°后，O到O1，B到B1，得△O1B1C．
    （1）求证：点O1在x轴上；
    （2）将点O1运动到点M（-4
    		3
    ，0），求∠B1MC的度数；
    （3）在（2）的条件下，将直线MC向下平移m个单位长度，设直线MC与线段AB交于点P，与线段OC的交于点Q，四边形OAPQ的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为
    （14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动．当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．
    （1）设从出发起运动了x秒，当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？
    （2）四边形OPQC能否成为等腰梯形？说明理由．

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