Question

19、如图所示，下列判断错误的是（　　）

A、若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线

B、若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3

C、若∠3+∠4+∠C=180°，则AD∥BC

D、若∠2=∠3，则AD∥BC

Answer 1

分析：根据角平分线的定义及平行线的判定和性质，对选项一一分析，排除错误答案．

解答：解：A、∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，则BD是∠ABC的平分线；
B、∠2，∠3是直线AD和直线BC被直线BD所截形成的内错角，若AD∥BC，则∠2=∠3，∠1是直线AB和直线AD被直线BD所截形成的角，因此，若AD∥BC，不能证明∠1=∠2=∠3；
C、∠3+∠4+∠C=180°，即同旁内角∠ADC+∠C=180°，则AD∥BC；
D、内错角∠2=∠3，则AD∥BC．
故选B．

点评：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．