Question

6．证明：三角形的三个外角和为360°．

Answer 1

分析 根据图形写出已知、求证，然后进行证明：先利用三角形外角性质得到∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，再把它们相加，然后根据三角形内角和可得到∠1+∠2+∠3=360°．

解答 已知：∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图，

求证：∠1+∠2+∠3=360°．
证明：∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1=∠ABC+∠ACB，
同理得∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠BAC，
∴∠1+∠2+∠3=（∠ABC+∠ACB）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ACB+∠BAC），
=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°．
故答案为∠1、∠2、∠3为△ABC的三个外角，如图；∠1+∠2+∠3=360°

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了三角形外角性质．