Question

10、已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁²-3x₂+20=

28

．

Answer 1

分析：由于x₁、x₂是方程的两根，根据根与系数的关系可得到x₁+x₂=-3，又x₁为方程x²+3x+1=0的解，所以x₁²=-3x₁-1，然后再代值计算，即可求解．

解答：解：∵x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁²-3x₂+20=（-3x₁-1）-3x₂+20=-3（x₁+x₂）+19=9+19=28．
故答案为28．

点评：此题是典型的代数求值问题，涉及到根与系数的关系以及方程解的定义．在解此类题时，如果所求代数式无法化简，应该从已知入手看能得到什么条件，然后根据得到的条件对所求代数式进行有针对性的化简和变形．