Question

【题目】如图，四边形ABCD为正方形，若AB=4，E是AD边上一点（点E与点A、D不重合），BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，设AE=x，BM=y，则y与x的大致图象是（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：根据垂直平分线的性质得到BM=EM=y，求得AM=4﹣y，根据勾股定理列方程即可得到结论.

解：∵BE的中垂线交AB于点M，交DC于点N，

∴BM=EM=y，

∵AB=4，

∴AM=4﹣y，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠A=90°，

∴AM2+AE2=EM2，

即（4﹣y）2+x2=y2，

∴y=x2+2，

根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向上，对称轴是y轴，顶点是（0，2），自变量的取值范围是0＜x＜4.

故选C.