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    12．计算：（1）$\sqrt{16}$+$\root{3}{27}$（2）$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\root{3}{-8}$．

    分析 （1）首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．
    （2）首先计算开方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．

    解答 解：（1）$\sqrt{16}$+$\root{3}{27}$
    =4+3
    =7

    （2）$\sqrt{（-2）^{2}}$+$\root{3}{-8}$
    =2-2
    =0

    点评 此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，EO⊥FO于O，若∠BOE=20°．
    （1）求∠AOC的度数；
    （2）求∠COF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住层楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．

    （1）上述调查方式最合理的是②（填序号）；
    （2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图（1））和频数分布直方图（如图（2））．
    ①请补全频数分布直方图（直接画在图（2）中）；
    ②在这次调查中，200名居民中，“在家学习”的有24人；
     ③在图（1）中，“不学习”这一扇形的圆心角是120；
    （3）请估计该社区1000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，∠ACF的平分线分别交AF、AB、BD于点E、N、M，连接EO．
    （1）已知BD=$\sqrt{2}$，求正方形ABCD的边长；
    （2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．

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    7．实践与探索
    （1）填空：$\sqrt{{3}^{2}}$=3； $\sqrt{（-5）^{2}}$=5；
    （2）观察第（1）的结果填空：当a≥0时$\sqrt{{a}^{2}}$=a；当a＜0时，$\sqrt{{a}^{2}}$=-a；
    （3）利用你总结的规律计算：$\sqrt{（x-2）^{2}}$+$\sqrt{（x-3）^{2}}$，其中2＜x＜3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：
    （1）哪条线段与DE相等？为什么？
    （2）若BC=8，AC=6，求BE，AE的长和△AED的周长．

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    4．如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点，连结AC．
    求证：（1）∠P=∠BAC
    （2）直线CD是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．完成证明并写出推理根据：
    已知，如图，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．
    求证：CD⊥AB．
    证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，
    ∴∠1+∠ACB=180°
    ∴DE∥BC
    ∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
    又∵∠2=∠3
    ∴∠3=∠DCB
    ∴HF∥CD（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠CDB=∠FHB．（两直线平行，同位角相等）
    又∵FH⊥AB，
    ∴∠FHB=90°（垂直定义）
    ∴∠CDB=90°．
    ∴CD⊥AB．（垂直定义）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．

    （1）求实数a、b的值；
    （2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
    ①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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