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    用反证法证明下列问题：
    如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．
    分析：利用反证法证明的第一步假设BD和CE互相平分，进而利用平行四边形的判定与性质得出BE∥CD，进而得出与已知出现矛盾，从而得出原命题正确．
    解答：证明：连接DE，
    假设BD和CE互相平分，
    ∴四边形EBCD是平行四边形，
    ∴BE∥CD，
    ∵在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，
    ∴AC不可能平行于AC，与已知出现矛盾，
    故假设不成立原命题正确，
    即BD和CE不可能互相平分．
    点评：此题主要考查了反证法的证明，根据反证法步骤得出假设BD和CE互相平分进而得出矛盾是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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