Question

已知有理数 x、y、z满足关系式（x-4）²+

1

4

|x+y-z|=0，则（5x+3y-3z）²⁰¹⁰的末位数字是多少？

Answer 1

分析：由非负数的性质得x-4=0，x+y-z=0再代入求得5x+3y-3z的值，得出（5x+3y-3z）²⁰¹⁰的末位数字．

解答：解：∵（x-4）²+

1

4

|x+y-z|=0，
∴x-4=0，x+y-z=0，
∴x=4，y-z=-4，
∴5x+3y-3z=5×4+3×（-4）=8，
∵8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768…，
末位数字是8、4、2、6、8、4、2、6、8、…依次循环
2010÷4=502…2
∴8²⁰¹⁰的末尾数字为4．

点评：本题考查了非负数的性质，几个非负数的何为0，即是几个0相加．