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10.计算:($\sqrt{10}$-3)2015•($\sqrt{10}$+3)2016

分析 利用乘方的意义和积的乘方把原式变形,进一步利用平方差公式计算得出答案即可.

解答 解:原式=[($\sqrt{10}$-3)($\sqrt{10}$+3]2015•($\sqrt{10}$+3)
=1•($\sqrt{10}$+3)
=$\sqrt{10}$+3.

点评 此题考查二次根式的混合运算,根据数字的特点,利用积的乘方和平方差公式的计算方法是解决问题的关键.

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(2)若每盏LED路灯每天耗电1.5度,每盏高效节能路灯每天耗电1度,求环岛公路的路灯一年的电费(一年按365天,当地的电价是0.68元/度)

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例如:由于$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}=1$,所以$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}=1-\frac{1}{32}$.
完成解答:
①类比上面推理将累加式$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+A+\frac{1}{{2}^{n}}$化简为1-$\frac{1}{{2}^{n}}$;
②利用上面的解题方法化简累加式1+2+22+23+24+A+2n=2n+1-1;
③化简累加式:$\frac{5}{2}+\frac{17}{4}+\frac{65}{8}+\frac{257}{16}+…+\frac{(2n)^{2}+1}{{{2}^{n}}_{\;}}$=2n+1-1-$\frac{1}{{2}^{n}}$.

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(2)如图2,猜想并验证∠MPN、∠PMA、∠PNC的数量关系.
(3)如图3,当点P在直线CD下方时,请画出图形,直接写出∠MPN、∠PMA、∠PNC的关系.

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