分析 设方程两根分别为a、b,根据根与系数的关系得到a+b=-(k+1),ab=k,再利用完全平方公式把a2+b2=5变形得到(a+b)2-2ab=5,则[-(k+1)]2-2•k=5,求出k的值,再利用判别式确定满足条件的k的值.
解答 解:设方程两根分别为a、b,根据题意得:
a+b=-9(k+1),ab=k,
∵a2+b2=5,
∴(a+b)2-2ab=5,
∴[-(k+1)]2-2•k=5,
整理得k2=4,
解得k1=-2,k2=2,
当k=-2时,原方程变形为x2-x-2=0,△>0,方程有两个不相等的实数解;
当k=2时,原方程变形为x2+3x+2=0,△>0,方程有两个不相等的实数解;
∴k的值为±2.
故答案为:±2.
点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x+8=0变形为2x=-8 | B. | $\frac{x-2}{3}$=x+1变形为x-2=3x+3 | ||
C. | -2(x-3)=-2变形为x-3=1 | D. | -$\frac{x+2}{3}$=1变形为-x+2=3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{5}$是5的算术平方根 | B. | 5的平方根是$\sqrt{5}$ | ||
C. | -$\sqrt{5}$的平方是5 | D. | 5的平方根是±$\sqrt{5}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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