Question

11．高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，“和谐号”高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端M的距离MN=75cm，且可以看作与地面垂直．展开小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架长BN与桌面宽AB的长度之和等于MN的长度．求小桌板桌面的宽度AB（结果精确到1cm，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 延长AB交MN于点D，设AB=x，根据正弦、余弦的概念用x表示出BD、DN，利用正切的定义计算即可．

解答 解：延长AB交MN于点D，由题意知AD⊥MN，
设AB=x，则BN=（75-x），
在Rt△BDN中，sin∠BND=$\frac{BD}{BN}$，cos∠BND=$\frac{DN}{BN}$，
即：sin37°=$\frac{BD}{75-x}$，cos∠37°=$\frac{DN}{75-x}$，
∴BD=45-0.6x，DN=60-0.8x，
∴AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MN-DN=15+0.8x，
在Rt△AMD中
tan∠MAD=$\frac{MD}{AD}$，即：tan37°=$\frac{15+0.8x}{0.4x+45}$，
解得，x=37.5≈38，
答：桌面宽AB的长为38cm．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．