Question

17．如图，在边长为4的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 求出EC，根据菱形的性质得出AD∥BC，得出相似三角形，根据相似三角形的性质得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵DE=1，DC=4，
∴EC=4-1=3，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{DE}{CE}$，
∴$\frac{DF}{4}$=$\frac{1}{3}$，
∴DF=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，掌握菱形的性质和相似三角形的判定是解决问题的关键．