Question

（2010•路北区二模）已知：直线l₁的解析式为y₁=x+1，直线l₂的解析式为y₂=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l₂与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y₁、y₂的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根据直线l₁的解析式可求得C点的坐标，进而可由B、C的坐标，利用待定系数法确定a、b的值．
（2）根据两个函数的图象以及A、B点的坐标进行解答即可．（也可通过解不等式来求得）
（3）根据（1）得到的直线l₁的解析式，可求得点A的坐标，以AB为底、OC为高即可求得△ABC的面积．
（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则C、P的纵坐标的绝对值相同，已知C点在直线l₁上，且位于x轴上方，那么点P必位于x轴的下方，且与C点的纵坐标互为相反数，可据此求出点P的坐标．
解答：解：（1）由直线l₁的解析式为y₁=x+1，可求得C（0，1）；
则依题意可得：，
解得：．

（2）由（1）知，直线l₂：y=-x+1；
∵y₁=x+1＞0，∴x＞-1；
∵；
∴-1＜x＜2．

（3）由题意知A（-1，0），则AB=3，且OC=1；
∴S_△ABC=AB•OC=．

（4）由于△ABC、△ABP同底，若面积相等，则P点纵坐标为-1，代入直线l₁可求得：
P的坐标为（-2，-1）．
点评：此题主要考查了一次函数解析式的确定、一次函数与一元一次不等式的联系以及三角形面积的计算方法，难度适中．