Question

如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则

AM

MD

等于

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,菱形的性质,矩形的性质

专题：

分析：首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角△ABM中三边的关系．

解答：解：∵四边形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
设AB=x，AM=y，则MB=2x-y，（x、y均为正数）．
在Rt△ABM中，AB²+AM²=BM²，即x²+y²=（2x-y）²，
解得x=

4

3

y，
∴MD=MB=2x-y=

5

3

y，
∴

AM

MD

=

y

5 3 y

=

3

5

．
故答案是：

3

5

．

点评：此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．