Question

平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是

1. A.
   矩形
2. B.
   菱形
3. C.
   正方形
4. D.
   等腰梯形

Answer 1

A
分析：画出图形，根据角的平分线的性质和平行线的性质，三角形内角和定理及矩形的判定定理求答．
解答：解：根据图形，有∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
则得到：∠1+∠3=90°，
根据三角形内角和定理得到：∠AFB=∠EFG=90°，
同理，平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直，
因而平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成四边形，四边形的四个内角一定是直角，即四边形是矩形．
故选A．
点评：本题解决的关键是根据平行四边形的对边平行，利用平行线的性质．