Question

15、如图，四边形ABCD为正方形，AB为边向正方形外作等边三角形ABE、CE与DB相交于点F，则∠AFD=

60

度．

Answer 1

分析：根据正方形及等边三角形的性质求得∠AFE，∠BFE的度数，再根据外角的性质即可求得答案．

解答：解：∵∠CBA=90°，∠ABE=60°，
∴∠CBE=150°，
∵四边形ABCD为正方形，三角形ABE为等边三角形
∴BC=BE，
∴∠BEC=15°，
∵∠FBE=∠DBA+∠ABE=105°，
∴∠BFE=60°，
∵∠AEF=60°-15°=45°，
∴∠EFA=180°-45°-75°=60°，
∴∠AFD=180°-60°-60°=60°．
故答案为60．

点评：本题考查等边、等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．