Question

东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价l2元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元（例如．某人买20只计算器，于是每只降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只．
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）写出当一次购买x只时（x＞10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多，赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么
东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低O.10元（例如．某人买20只计算器，于是每只降价O.10×（20-10）=1元，就可以按19元/只的价格购买），但是最低价为16元/只．
（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？
（2）一位顾客一次购买了若干只计算器，专卖店共获利润180元，请你求该顾客所购买的计算器的数量．
（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？
以下是小丽在探索该问题时所列的计算器数量与利润关系表格的一部分，请你根据表格继续探索…

x只		40	41	42	43	44	45	46	47	48	19	50
利润（元）		200	200.9	201.6	202.1	202.4	202.5	202.4	202.1	201.6	200.9	200

Answer 1

①解：（1）设需要购买x只，
则20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要购买50只；
（2）当10＜x≤50时，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
当x＞50时，y=（20-16）x，即y=4x，
综上可得：y=．
（3）当10＜x≤50时，y=-0.1x²+9x，
当x=-=45时，y有最大值202.5元；
此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元），
故最低价至少要提高到16.5元/只．

②解：（1）设需要购买x只，
则20-0.1（x-10）=16，
得x=50，
故一次至少要购买50只；
（2）当0≤x≤10时，y=（20-12）x=8x，即y=8x，
把y=180代入，解得x=22.5（舍去）；
当10＜x≤50时，y=[20-12-0.1（x-10）]x，即y=-0.1x²+9x，
把y=180代入，解得x₁=30，x₂=60（舍去）；
当x＞50时，y=（20-16）x，即y=4x，
把y=180代入，解得x=45（舍去）．
故该顾客此次所购买的数量是30只．
（3）当10＜x≤50时，y=-0.1x²+9x，
当x=-=45时，y有最大值202.5元；
此时售价为20-0.1×（45-10）=16.5（元），
故最低价至少要提高到16.5元/只．
分析：①
（1）理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；
（2）当x=50时，会以最低价购买，所以分类讨论，①10＜x≤50，②x＞50，分别得出y与x的表达式即可．
（3）求出取得最大利润时的售价，根据函数性质解释现象，进一步解决问题．
②
（1）理解促销方案，正确表示售价，得方程求解；
（2）因为设了最低价，所以超过一定数量也按最低价销售，不再打折，所以需分类讨论；先得出y与x的关系式，令y=180，解出x的值，即可作出判断．
（3）求出取得最大利润时的售价，根据函数性质解释现象，进一步解决问题．
点评：此题主要考查了函数的综合应用，根据函数的对称性讨论最大值问题，需考虑自变量的取值范围，难度较大．