Question

一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：
（1）桥拱半径
（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

Answer 1

分析：（1）利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答．
（2）已知到桥下水面宽AB为16m，即是已知圆的弦长，已知桥拱最高处离水面4m，就是已知弦心距，可以利用垂径定理转化为解直角三角形的问题．

解答：解：（1）∵拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，
∴AD=8m，
利用勾股定理可得：
AO²-（OC-CD）²=8×8，
解得OA=10（m）．

（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），
这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM=

1

2

EF=6m，
连接OE，则有OE=10m，
OM=

OE2-EM2

=

102-62

=8（m）
OD=OC-CD=10-4=6（m），
OM-OD=8-6=2（m）．

点评：此题主要考查了垂径定理的应用题，解题的关键是利用垂径定理和勾股定理求线段的长．