Question

如图，点A是反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）由于矩形OCAD的面积为2，根据反比例函数比例系数k的几何意义及图象所在象限，可确定k的值，也就确定了反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用求出的两个函数解析式组成方程组，然后解方程组就可以求出另一个交点的坐标．

解答：解：（1）∵矩形OCAD的面积为2，
∴x•y=|k|=2，（2分）
又∵反比例函数y=

k

x

的图象在第一、三象限内，
∴k=2，（1分）
∴两个函数的解析式为：反比例函数y=

2

x

，一次函数y=x+2．（2分）

（2）解方程组

y= 2 x y=x+2

，
得

x1=-1+ 3 y1=1+ 3

，

x2=-1- 3 y2=1- 3

．（3分）
∵B点在第三象限，
∴B点坐标为（-1-

3

，1-

3

）（2分）．

点评：此题主要考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．