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    3．某玩具经销商用3.2万元购进了一批玩具，上市后一个星期恰好全部售完，该经销商又用6.8万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
    （1）该经销商两次共购进这种玩具多少套？
    （2）若第一批玩具售完后的总利润率为25%，购进第二批玩具后由于进价上涨，准备调整价
    格，发现若每套涨价1元，则每星期会少卖5套，问该经销商第二批玩具应该如何定价才能使利润最大？

    分析 （1）根据两次购进的单价差为10元列出分式方程求解即可；
    （2）根据总利润=单件利润×销售量列出有关的二次函数，求得二次函数的最值即可．

    解答 解：（1）设此经销商第一次购进x套玩具，
    由题意，得$\frac{68000}{2x}-\frac{32000}{x}=10$，
    解得x=200，
    经检验，x=200是所列方程的根；
    2x+x=2×200+200=600．
    所以此经销商两次共购进这种玩具600套．

    （2）设第二批每套玩具涨价a元，总利润为y元，
    由题意，得y=（40-10+a）（400-5a）=-5a2+250a+12000=-5（a-25）2+15125． 
    当a=25时，y最大=15125元． 
    即第二批玩具应该每套定价160+40+25=225元，可使利润最大．

    点评 本题考查了二次函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大．

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