【题目】下列网格中的六边形是由一个边长为6的正方形剪去左上角一个边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.
(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为___________;
(2)如图甲,把六边形沿,剪成①,②,③三个部分,请在图甲中画出将②,③与①拼成的正方形,然后标出②,③变动后的位置;
(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条剪裁线,并画出将此六边形剪拼成的正方形.(通过平移,旋转,翻折与图甲重合的方法不可以)
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与圆O交于点E,连结BE、DE.
(1)若圆的半径是3,∠EBA是30度,求AD的长度.
(2)求证:∠BED=∠C.
(3)若OA=5,AD=8,求切线AC的长.
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【题目】探索归纳:
(1)如图1,已知△ABC为直角三角形,∠A=90°,若沿图中虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于______;
(2)如图2,已知△ABC中,∠A=40°,剪去∠A后成四边形,则∠1+∠2=______;
(3)如图2,根据(1)与(2)的求解过程,请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______;
(4)如图3,若没有剪掉,而是把它折成如图3形状,试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(﹣3,2),B(0,4),C(0,2).
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2;请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
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【题目】小易同学在数学学习时,遇到这样一个问题:如图,已知点在直线外,请用一把刻度尺(仅用于测量长度和画直线),画出过点且平行于的直线,并简要说明你的画图依据.
小易想到一种作法:
①在直线上任取两点、(两点不重合);
②利用刻度尺连接并延长到,使;
③连接并量出中点;
④作直线.
∴直线即为直线的平行线.
(1)请依据小易同学的作法,补全图形.
(2)证明:∵,
∴为的中点,
又∵为中点,
∴( )
(3)你还有其他画法吗?请画出图形,并简述作法.
作法:
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【题目】如图,△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,连接DE.
(1)求证:△BDE≌△BCE;
(2)试判断四边形ABED的形状,并说明理由.
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【题目】为了解青少年形体情况,现随机抽查了若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况(如果一个学生有一种以上不良姿势,以他最突出的一种作记载),并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)求这次被抽查形体测评的学生一共有多少人?
(2)求在被调查的学生中三姿良好的学生人数,并将条形统计图补充完整;
(3)若全市有5万名初中生,那么估计全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生共有多少人?
【答案】(1)500名;(2)75名;(3)2.5万
【解析】试题分析:(1)用类型人数除以所占百分比就是总人数.(2)用总人数乘以15%.
(3) 坐姿和站姿不良的学生的学生的百分比乘以总人数.
试题解析:
(1)解:100÷20%=500(名),
答:这次被抽查形体测评的学生一共是500名;
(2)解:三姿良好的学生人数:500×15%=75名,
补全统计图如图所示;
(3)解:5万×(20%+30%)=2.5万,
答:全市初中生中,坐姿和站姿不良的学生有2.5万人.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,矩形ABCD中,P为AD边上一点,沿直线BP将△ABP翻折至△EBP(点A的对应点为点E),PE与CD相交于点O,且OE=OD.
(1)求证:PE=DH;
(2)若AB=10,BC=8,求DP的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作⊙O的切线,分别交OA的延长线与OC的延长线于点E,F,连接BF.
(1)求证:BF是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径为1,求EF的长.
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