Question

已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点M．求证：BE=EM．

Answer 1

分析：要证BE=EM，只需证△BCE≌△MDE，由已知可证DE=EC，∠2=∠M，∠3=∠4，即根据AAS证得△BCE≌△MDE．

解答：证明：∵E是CD中点，
∴DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠2=∠M．
在△BCE和△MDE中

∠2=∠M ∠4=∠3 CE=DE

，
∴△BCE≌△MDE（AAS）．
∴BE=EM．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行线在已知中的作用非常明显，为全等提供角相等，做题时注意掌握、应用．