Question

如图，CE平分∠ACD，F为CA延长线上一点，FG∥CE交AB于点G，∠ACD=100°，∠AGF=20°，求∠B的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答：解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE=

1

2

×∠ACD=

1

2

×100°=50°，
∵FG∥CE，
∴∠AFG=∠ACE=50°，
在△AFG中，∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，
又∵∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．