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如图,已知二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C.
(1)求线段BC所在直线的解析式.
(2)又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数,求k的值.

【答案】分析:(1)利用y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧)抛物线y=x2-4x+3交y轴于点C,分别让y=0,求出小,以及x=0,求出y,即可得出A,B,C,点的坐标,将B,C代入y=kx+b,即可得出解析式;
(2)根据一元二次方程根的判别式,结合反比例函数的性质得出k的值.
解答:解:(1)令x2-4x+3=0,
解得:x1=1,x2=3,
则A(1,0)B(3,0)C(0,3),
将B(3,0)C(0,3),代入y=kx+b,

解得:k=-1,b=3,
BC所在直线为:y=-x+3;

(2)∵反比例函数与BC有两个交点且k为正整数,

整理得:x2-3x+k=0,
∵△=9-4k>0,
∴k<
又因为反比例函数与BC的交点所以k>0,
因为k为正整数,
所以k=1或k=2.
点评:此题主要考查了二次函数与一次函数以及反比例函数的综合应用,利用根的判别式得出k的取值范围,再结合反比例函数的性质从而确定k的取值是解决问题的关键.
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2
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),B点在y轴上,直线与x轴的交点为F,P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点.
(1)求k,m的值及这个二次函数的解析式;
(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在点P,使得以点P、E、D为顶点的精英家教网三角形与△BOF相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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(3)若直线l′:y=m与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度.
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(1)求b的值及这个二次函数的关系式;
(2)设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点,则四边形DCEP能否构成平行四边形?如果能,请求出此时P点的坐标;如果不能,请说明理由.
(4)以PE为直径的圆能否与y轴相切?如果能,请求出点P的坐标;如果不能,请说明理由.

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(2012•衡水一模)如图,已知二次函数y=-
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x2+bx+c
的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.
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