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如图,已知AB∥CD,AB=CD,O是AC的中点,过O作直线分别交AD、BC于E、F,精英家教网交AB、CD于G、H.
①图中有几对全等三角形?把它们一一写出来;
②试说明AD∥BC;
③OE与OF是否相等,请说明理由.
分析:①根据线段,角相等的关系判断全等三角形;
②根据AB∥CD,AB=CD,可证明四边形ABCD为平行四边形,故AD∥BC;
③因为O是AC的中点,可证OG=OH,OE=OF.
解答:解:①共五对:△ABC≌△DCA,△AEG≌△CFH,△AGO≌△CHO,△AEO≌△CFO,△DEH≌△BFG;

②证明:∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC;

③OE=OF;
理由:∵AD∥BC,
∴∠E=∠F,∠EAO=∠FCO,
∵O是AC的中点,
∴AO=OC,
在△AEO与△CFO中,
∠E=∠F
∠EAO=∠FCO
AO=CO

∴△AEO≌△CFO(AAS),
∴OE=OF.
点评:本题考查了平行四边形的判定及性质,全等三角形的几种判定方法.做题时,要从已知开始思考,结合已知条件与判定方法,由易到难逐一寻找,做到不重不漏.
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