Question

6．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使D点落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是4．

Answer 1

分析 根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9-x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．

解答 解：设CH=x，则DH=EH=9-x，
∵BE：EC=2：1，BC=9，
∴CE=$\frac{1}{3}$BC=3，
在Rt△ECH中，EH²=EC²+CH²，
即（9-x）²=3²+x²，
解得：x=4，
即CH=4．
故答案为：4．

点评 本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．