分析 (1)根据等腰三角形的性质,由AB=AC,AD⊥BC得到BD=CD,则可判断OD为△BCE的中位线,所以OD∥BE,再根据等腰三角形的性质,由DE=DC,OE=OC得到DO⊥CE,则BE⊥CE,于是根据切线的性质可判断AB与⊙O相切;
(2)连结EF,如图,根据圆周角定理得∠EFC=90°,在Rt△DEF中利用勾股定理计算出EF=2$\sqrt{2}$,再在Rt△BEF中利用勾股定理计算出BE=2$\sqrt{3}$,然后根据平行线分线段成比例定理可求出AE的长.
解答 (1)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∵OE=OC,
∴OD为△BCE的中位线,
∴OD∥BE,
∵DE=DC,OE=OC,
∴DO⊥CE,
∴BE⊥CE,
∴AB与⊙O相切;
(2)连结EF,如图,
∵CE为⊙O的直径,
∴∠EFC=90°,
在Rt△DEF中,∵DE=DC=3,DF=1,
∴EF=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$,
∵DB=DC=3,
∴BF=BD-DF=3-1=2,
在Rt△BEF中,∵EF=2$\sqrt{2}$,BF=2,
∴BE=$\sqrt{(2\sqrt{2})^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∵EF∥AD,
∴$\frac{BE}{AE}$=$\frac{BF}{FD}$,即$\frac{2\sqrt{3}}{AE}$=$\frac{2}{1}$,
∴AE=$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了勾股定理和平行线分线段成比例定理.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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A. | 只能是x=-1 | |
B. | 可能是y轴 | |
C. | 可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 | |
D. | 可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧 |
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