【题目】如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为E,F,若正方形ABCD的周长是40cm.
(1)求证:四边形BFEG是矩形;
(2)求四边形EFBG的周长;
(3)当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形?
【答案】
(1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴AB⊥BC,∠B=90°.
∵EF⊥AB,EG⊥BC,
∴EF∥GB,EG∥BF.
∵∠B=90°,
∴四边形BFEG是矩形
(2)解:∵正方形ABCD的周长是40cm,
∴AB=40÷4=10cm.
∵四边形ABCD为正方形,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴AF=EF,
∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm
(3)解:若要四边形BFEG是正方形,只需EF=BF,
∵AF=EF,AB=10cm,
∴当AF=5cm时,四边形BFEG是正方形
【解析】(1)由正方形的性质可得出AB⊥BC、∠B=90°,根据EF⊥AB、EG⊥BC利用“垂直于同一条直线的两直线互相平行”,即可得出EF∥GB、EG∥BF,再结合∠B=90°,即可证出四边形BFEG是矩形;(2)由正方形的周长可求出正方形的边长,根据正方形的性质可得出△AEF为等腰直角三角形,进而可得出AF=EF,再根据矩形的周长公式即可求出结论;(3)由正方形的判定可知:若要四边形BFEG是正方形,只需EF=BF,结合AF=EF、AB=10cm,即可得出结论.
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【题目】人一根头发的直径大约为 0.000 071 8 米,数“0.000 071 8”用科学记数法表示正确的是 ( )
A.-7.18×10 5B.-0.718×10 5
C.7.18×10 5D.0.718×10 5
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,拋物线与x轴交于O,A,点B在抛物线上且横坐标为2.
(1)如图1,△AOB的面积是多少?
(2)如图1,在线段AB上方的抛物线上有一点K,当△ABK的面积最大时,求点K的坐标及△ABK的面积;
(3)在(2)的条件下,点H 在y轴上运动,点I在x轴上运动. 则当四边形BHIK周长最小时,求出H、I的坐标以及四边形BHIK周长的最小值.
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【题目】根据下列条件利用尺规作图作△ABC,作出的△ABC不唯一的是( )
A. AB=7,AC=5,∠A=60° B. AC=5,∠A=60°∠C=80°
C. AB=7,AC=5,∠B=40° D. AB=7,BC=6,AC=5
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC= ,对角线AC,BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC,AD于点E,F.
(1)证明:当∠AOF=90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试说明在旋转过程中,AF与CE总保持相等;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时∠AOF度数.
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【题目】掷一枚质地均匀的骰子,看落地后朝上的面的点数.
(1)会出现哪些可能的结果?
(2)掷出的点数为1与掷出的点数为2的频率相同吗?掷出的点数为1与掷出的点数为3的频率相同吗?
(3)每种结果出现的频率相同吗?
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