Question

18．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-z=0}\\{2x+y-8z=0}\end{array}\right.$，且z≠0，求$\frac{x}{z}$与$\frac{y}{z}$的值．

Answer 1

分析 先用②×4得出8x+4y-32z=0③，再用③+①求出x=3z，代入$\frac{x}{z}$进行计算即可；
先用①×2得出6x-8y-2z=0 ④，再把x=3z代入④得出z=$\frac{1}{2}$y，然后代入$\frac{y}{z}$进行计算即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-z=0①}\\{2x+y-8z=0②}\end{array}\right.$，
②×4得：8x+4y-32z=0，③
③+①得：11x-33z=0，
即11x=33z，
则x=3z，
则$\frac{x}{z}$=3；
①×2得：
6x-8y-2z=0 ④，
把x=3z代入④得：z=$\frac{1}{2}$y，
则$\frac{y}{z}$=$\frac{y}{\frac{1}{2}y}$=2．

点评 此题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减法解方程组是解题的关键，解答本题的重点是求出x=3z．