Question

11．先化简，再求代数式$\frac{{a}^{2}-1}{{a}^{2}-2a+1}$+$\frac{2a-{a}^{2}}{a-2}$+a的值，其中a=2sin60°+tan45°．

Answer 1

分析 先根据分式的加法法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{-a（a-2）}{a-2}$+a
=$\frac{a+1}{a-1}$-a+a
=$\frac{a+1}{a-1}$，
当a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+1=$\sqrt{3}$+1时，原式=$\frac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}$=1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．