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    【题目】如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9,

    (1)求证：△COD∽△CBE；

    (2)求半圆O的半径的长

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）证明DO||BE,则△COD∽△CBE.（2）利用（1）对应边成比例，求半径的长.

    试题解析：

    （1）解：∵CD切半圆于点D，OD为⊙O的半径，

    ∴CD⊥OD,

    ∴∠CDO=90°,

    ∵BE⊥CD于点E,

    ∴∠E=90°.

    ∵∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,

    ∴△COD∽△CBE.

    （2）解：∵在Rt△BEC中，CE=12,BE=9,

    ∴CE=15,

    ∵△COD∽△CBE,

    ∴,

    即,

    ∴r=.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．

    （1）顶点B的坐标为　 ，顶点D的坐标为　 （用a或b表示）；

    （2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；

    （3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，

    ①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移　 个单位长度，再向下平移　 个单位长度的两次平移；

    ②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.

    (1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?

    (2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：

    （1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长.

    （2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC=6cm，BC=8cm，求CD的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

    （1）求证：EG=CG；

    （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．

    问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

    （3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是.类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：

    （1）将的图象向右平移1个单位，所得图象的函数表达式为_______，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为_________；

    （2）函数的图象可由的图象向____平移____个单位得到； 的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？

    （3）一般地，函数（，且）的图象可由哪个反比例函数的图象经过和怎样的变换得到？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使，连接BE、AF．

    （1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；

    （2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____．

    n/年

    2

    4

    6

    8

    …

    h/m

    2.6

    3.2

    3.8

    4.4

    …

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图1，在一块宽为12m，长为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为180m2，求道路的宽；

    （2）现在对该矩形区域进行改造，如图2，在正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形面积的，求道路的宽．

    【答案】（1）道路宽为2米；（2）道路的宽为1米．

    【解析】试题分析：（1）设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（20﹣x）（12﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案；

    （2）设道路的宽为x米，则正方形边长为4x，根据道路与观赏亭的面积之和是矩形面积的，列方程求解即可．

    试题解析：解：（1）设道路宽为x米，

    根据题意得：（20﹣x）（12﹣x）=180

    解得：x1=30（舍去），x2=2

    答：道路宽为2米；

    （2）设道路的宽为x米，

    则可列方程：x（12-4x）+x（20-4x）+16x2=×20×12，

    即：x2+4x-5=0，

    解得：x1=1，x2=-5（舍去），

    答：道路的宽为1米．

    点睛：考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．

    【题型】解答题
    【结束】
    10

    【题目】如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.

    （1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；

    （2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.

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