Question

已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别是边BC、AB、AC上的点，BE=CD，连接DE、DF，有∠EDF=∠C，那么DE和DF相等吗？试说明理由．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据等腰三角形的性质，可求得∠DFC=∠BDE．从而证△EBD≌△DCF．

解答：解：DE=DF．
证明：∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∠CDF+∠C+∠CFD=180°
∴∠BDE=∠CFD
在△EBD和△DCF中
∠BDE=∠CFD
BE=CD
∠B=∠C
∴△EBD≌△DCF
∴DE=DF

点评：此题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到∠BDE=∠CFD．