【题目】如图,正方形ABCD中,M为BC上的点,E是AD的延长线的点,且AE=AM,过E作EF⊥AM垂足为F,EF交DC于点N.
(1)求证:AF=BM;
(2)若AB=12,AF=5,求DE的长.
【答案】(1)见解析;(2)DE=1.
【解析】
(1)由正方形的性质和已知可得∠ABC=∠AFE=90°,由AD∥BC得∠AMB=∠EAF,根据“AAS”可证△ABM≌△EFA,可得AF=BM;
(2)由勾股定理可求AM=13,由全等三角形的性质可得AM=AE=13,即可求DE的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°,AD∥BC
∴∠EAF=∠AMB,
∵EF⊥AM,
∴∠AFE=∠ABC=90°,
在△ABM和△EFA中,
,
∴△ABM≌△EFA(AAS)
∴AF=BM;
(2)解:∵AF=5,
∴BM=AF =5,
在Rt△ABM中,AB=12, BM=5,
∴AM=,
∴AE =AM= 13,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD =AB=12,
∴DE=AEAD=1312=1.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向240km的O处,以每小时40km的速度向南偏东60°的OB方向移动,距台风中心130km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到台风的影响,求出受台风影响的时间有多长?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从-2,-1,1,2,3这五个数中随机抽取一数,作为函数y=mx2+2mx+2中的m的值,若能使函数与x轴有两个不同的交点A、B,与y轴的交点为C,且△ABC的面积大于的概率为:_________
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列说法中正确的是( )
A.一个事件发生的机会是99.99%,所以我们说这个事件必然会发生
B.抛一枚硬币,出现正面朝上的机会是,所以连续抛2次,则必定有一次正面朝上
C.甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏,规则是:出现1点时甲赢,出现2点时乙赢,出现其它点数时大家不分输赢,这个游戏对两人来说是公平的
D.在牌面是1~9的九张牌中随机地抽出一张,抽到牌面是奇数和偶数的机会是一样的
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个口袋中装有4个完成相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4,小明从中随机地摸出一个球.
(1)直接写出小明摸出的球标号为4的概率;
(2)若小明摸到的球不放回,记小明摸出球的标号为x,然后由小强再随机摸出一个球记为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜.请问他们制定的游戏规则公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】五一小长假的某一天,亮亮全家上午时自驾小汽车从家里出发,到某旅游景点游玩,该小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示,根据图像提供的有关信息,判断下列说法错误的是( )
A.景点离亮亮的家千米
B.亮亮到家的时间为时
C.小汽车返程的速度为千米/时
D.时至时,小汽车匀速行驶
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为丰富学生的文体生活,育红学校准备成立“声乐、演讲、舞蹈、足球、篮球”五个社团,要求每个学生都参加一个社团且每人只能参加一个社团.为了了解即将参加每个社团的大致人数,学校对部分学生进行了抽样调查在整理调查数据的过程中,绘制出如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:
(1)被抽查的学生一共有多少人?
(2)将条形统计图补充完整.
(3)若全校有学生1500人,请你估计全校有意参加“声乐”社团的学生人数.
(4)从被抽查的学生中随意选出1人,该学生恰好选择参加“演讲”社团的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点是等边三角形内一点,连接,,,,.以为顶点,为一边,在外部作,且,连接,.
(1)求证:;
(2)根据推理可得__________,__________;(用含的代数式表示)
(3)探究:当为多少度时,是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com