Question

小明剪了三个半径均为1的⊙O₁、⊙O₂、⊙O₃的纸板，在同一平面内把三个圆纸板的圆心放在同一直线上，若⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交，⊙O₁与⊙O₃不相交，则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是________．

Answer 1

2≤d＜4
分析：等圆的位置关系只有三种：外离，外切，相交．⊙O₁与⊙O₃不相交，只可能外切或外离，同时要考虑⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交的条件．
解答：根据⊙O₂分别与⊙O₁、⊙O₃相交，得0＜O₁O₂＜2，0＜O₂O₃＜2，
又⊙O₁与⊙O₃不相交，即可以外切或外离，
则⊙O₁与⊙O₃的圆心距d的取值范围是2≤d＜4．
点评：此题考查了两圆的位置关系与数量关系的等价关系．