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    【题目】如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.

    （1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_________.

    （2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.

    【答案】

    【解析】

    （1）以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O、P之间的距离；

    （2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.

    （1）如图建立平面直角坐标系（以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴），延长到使，连接交于点，则点即为所求.

    设抛物线的函数解析式为，

    由题意知旋转后点的坐标为.带入解析式得

    抛物线的函数解析式为：，

    当时，，

    点的坐标为，

    点的坐标为

    代入，求得直线的函数解析式为，

    把代入，得，

    点的坐标为，

    用料最省时，点、之间的距离是米.

    （2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.

    点的坐标为，

    点坐标为

    代入，，的坐标求得直线的函数解析式为，

    把代入，得，

    点的坐标为，

    用料最省时，点、之间的距离是米.

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    【题目】为了掌握八年级数学考试卷的命题质量与难度系数，命题组教师赴外地选取一个水平相当的八年级班级进行预测，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下(成绩得分均为整数)：

    组别

    成绩分组

    频数频率

    频数

    1

    2

    0.05

    2

    4

    0.10

    3

    0.2

    4

    10

    0.25

    5

    6

    6

    0.15

    合计

    40

    1.00

    根据表中提供的信息解答下列问题：

    （1）频数分布表中的 ， ， ；

    （2）已知全区八年级共有200个班(平均每班40人)，用这份试卷检测，108分及以上为优秀，预计优秀的人数约为 ，72分及以上为及格，预计及格的人数约为 ，及格的百分比约为 ；

    （3）补充完整频数分布直方图.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x（x﹣b）﹣与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P．

    （1）若点B与点C关于直线x＝1对称，求b的值；

    （2）若OB＝OA，求△BCP的面积；

    （3）当﹣1≤x≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= ，BC=4.

    （1）求证：DE为圆O的切线；

    （2）求阴影部分面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AG是∠PAQ的平分线，点E在AQ上，以AE为直径的⊙0交AG于点D，过点D作AP的垂线，垂足为点C，交AQ于点B.

    （1）求证：直线BC是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为6，AC=2CD，求BD的长

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，将直线绕着点顺时针旋转的度数后与该抛物线交于两点（点在点的左侧），点是该抛物线上一点

    （1）若，求直线的函数表达式

    （2）若点将线段分成的两部分，求点的坐标

    （3）如图②，在（1）的条件下，若点在轴左侧，过点作直线轴，点是直线上一点，且位于轴左侧，当以，，为顶点的三角形与相似时，求的坐标

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    【题目】平面直角坐标系中有点和某一函数图象，过点作轴的垂线，交图象于点，设点，的纵坐标分别为，．如果，那么称点为图象的上位点；如果，那么称点为图象的图上点；如果，那么称点为图象的下位点．

    （1）已知抛物线.

    ① 在点A(-1，0)，B(0，-2)，C(2，3)中，是抛物线的上位点的是 ；

    ② 如果点是直线的图上点，且为抛物线的上位点，求点的横坐标的取值范围；

    （2）将直线在直线下方的部分沿直线翻折，直线的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象．⊙的圆心在轴上，半径为．如果在图象和⊙上分别存在点和点F，使得线段EF上同时存在图象的上位点，图上点和下位点，求圆心的横坐标的取值范围．

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    A. B. C. D.

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    【题目】已知∠ACD＝90°，AC＝DC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B．

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    （2）直线MN绕点A旋转，在旋转过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，求BC的值．

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