Question

【题目】如图1，是一建筑物造型的纵截面，曲线是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线，，是与水平线垂直的两根支柱，米，米，米.

（1）如图1，为了安全美观，准备拆除支柱、，在水平线上另找一点作为地面上的支撑点，用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_________.

（2）如图2，在水平线上增添一张米长的椅子（在右侧），用固定材料连接、，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点，之间的距离是_______________.

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD，连接AM交OC于点P，则点P即为所求；利用待定系数法确定直线M'A'的解析式，从而求得点P′的坐标，从而求得O、P之间的距离；

（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.

（1）如图建立平面直角坐标系（以点为原点，所在直线为轴，垂直于的直线为轴），延长到使，连接交于点，则点即为所求.

设抛物线的函数解析式为，

由题意知旋转后点的坐标为.带入解析式得

抛物线的函数解析式为：，

当时，，

点的坐标为，

点的坐标为

代入，求得直线的函数解析式为，

把代入，得，

点的坐标为，

用料最省时，点、之间的距离是米.

（2）过点作平行于轴且，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求.

点的坐标为，

点坐标为

代入，，的坐标求得直线的函数解析式为，

把代入，得，

点的坐标为，

用料最省时，点、之间的距离是米.