Question

11．计算（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）的值是$\frac{11}{20}$．

Answer 1

分析 首先利用平方差公式进行因式分解，然后再计算．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{2}$）（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）…（1+$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1+$\frac{1}{10}$）（1-$\frac{1}{10}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×…×$\frac{10}{9}$×$\frac{8}{9}$×$\frac{9}{10}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{11}{10}$
=$\frac{11}{20}$．
故答案是：$\frac{11}{20}$．

点评 考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．