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如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC．
求证：AC=BD．

分析：我们可以通过证明△ADC≌△BCD全等来实现，已知的条件有∠ADC=∠BCD，AD=BC，公共边CD，因此符合了SAS的条件，进而根据全等三角形的对应边相等可得出结论．

解答：证明：在△ADC和△BCD中
∵

AD=BC

∠ADC=∠BCD

DC=CD

，
∴△ADC≌△BCD（SAS）．
∴AC=BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质，注意简单的线段相等可以通过全等三角形来证明，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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