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精英家教网如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=
3
,BC=1,求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积.
分析:连接OC,根据圆中的有关性质:90度的圆周角所对的弦是直径可知道△ABC是直角三角形,根据勾股定理可求得AC的长,从而可求出半径R=
1
2
AC
=1,圆心角∠AOD=60°,根据扇形的面积公式即可求解.
解答:精英家教网解:连接OC
∵矩形ABCD内接于⊙O,
∴∠B=90°,
∴点A,O,C三点在同一条直线上,AC是直径,AC过点O.
Rt△ABC中,AB=
3
,BC=1,
∴AC=2,扇形OAD的半径R=
1
2
AC
=1
∴∠BAC=30°,
∵AB∥DC,
∴∠ACD=30°,
∴∠AOD=60°,
S扇形OAD=
R2
360
=
60π•12
360
=
π
6
点评:本题主要考查了扇形面积公式的运用.根据圆中的有关性质和勾股定理分别求出圆的直径和半径,再根据直角三角形的特殊性或三角函数求出∠AOD所对应的圆周角的度数是解题的关键.牢记扇形的面积公式:S=
nπ r2
360
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读(1)的推导并填空,然后解答第(2)题.
(1)当a<0,∵ax2+bx+c=a(x+
b
2a
2+A(2),又∵(x+
b
2a
2≥0,∴a(x+
b
2a
2≤0,ax2+bx+c=a(x+
b
2a
2+A≤A,即:无论x怎样变化,y=ax2+bx+c(a<0)的所有取值中,以A为最大;且在x=B时,y的值等于A,其中,用a,b,c表示,A=精英家教网
 
,B=
 

(2)为了绿化城市,我市准备在如图的矩形ABCD内规划一块地面,修建一个矩形草坪PQRC.按计划要求,草坪的两边RC与CP分别在BC和CD上,且草坪不能超过文物保护区△AEF的边界EF.经测量知,AB=CD=100m,BC=AD=80m,AE=30m,AF=20m.应如何确定草坪的位置,才能使草坪占地面积最大又符合设计要求并求出这个最大面积(结果保留到个位,解答时可应用(1)的结论)?

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=
3
,BC=1,则图中阴影部分所表示的扇形AOD的面积为(  )
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•沙河口区模拟)如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=
3
,BC=1.则图中阴影部分的面积为
π
6
π
6

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•桂平市三模)如图,矩形ABCD内接于⊙O,AB=3AD,对角线AC中点O为圆心,BK⊥AC,垂足为K.DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.
(1)求证:AE=CK;
(2)设AB=y,BK=x,试求y与x的函数关系式;
(3)若DE=6,求⊙O的半径长.

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