Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙B经过原点O，且与x，y轴分交于点A，C，点C的坐标为(0，2)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D，则经过D点的反比例函数的解析式为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OB，分别求出点A、B的坐标，利用待定系数法分别求出AC和OB的解析式，结合OD是圆B的切线，可得到OD的直线表达式，然后联立方程组，求出点D的坐标，再根据点D的坐标求得反比例函数的表达式．

如图，连接OB，

∵C（0，2），BC=

∴OC=2，AC=2

∵OC⊥AO，

∴

∴A(-4,0)

设直线AC的解析式为：y=kx+b

把A(-4,0)，C（0，2）代入得：

解得：

∴直线AC的表达式为：

∵点B为AC的中点，

∴B（-2，1）

设OB的表达式为：y=mx，则m=-，

∴y=-x，

∵OB⊥OD,

∴直线OD的解析式为：y=2x

联立

解得， ，即点D（，）

设经过D点的反比例函数的解析式为，则k=×=

∴.

故答案为：