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阅读并解决问题.
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
像这样,先添-适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.
(2)若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.
(3)已知x是实数,试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小,说明理由.

解:(1)a2-6a+8,
=a2-6a+9-1,
=(a-3)2-1,
=(a-3-1)(a-3+1),
=(a-2)(a-4);

(2)a2+b2
=(a+b)2-2ab,
=52-2×6,
=13;
a4+b4=(a2+b22-2a2b2
=132-2×62
=97;

(3)∵x2-4x+5,
=x2-4x+4+1,
=(x-2)2+1≥1>0
-x2+4x-4,
=-(x2-4x+4),
=-(x-2)2≤0
∴x2-4x+5>-x2+4x-4.
(若用”作差法”相应给分)
分析:(1)加1再减1,可以组成完全平方式;
(2)①加2ab再减2ab可以组成完全平方式;②在①得基础上,加2a2b2再减2a2b2,可以组成完全平方式;
(3)把所给的代数式进行配方,然后比较即可.
点评:本题考查十字相乘法分解因式,三道题都是围绕配方法作答,配方法是数学习题里经常出现的方法,应熟练掌握,(1)实质上是十字相乘法分解因式.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

24、阅读并解决问题.
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式.但对于二次三项式x2+2ax-3a2,就不能直接运用公式了.此时,我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2,使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式,再减去a2,整个式子的值不变,于是有:
x2+2ax-3a2=(x2+2ax+a2)-a2-3a2=(x+a)2-(2a)2=(x+3a)(x-a).
像这样,先添-适当项,使式中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.
(1)利用“配方法”分解因式:a2-6a+8.
(2)若a+b=5,ab=6,求:①a2+b2;②a4+b4的值.
(3)已知x是实数,试比较x2-4x+5与-x2+4x-4的大小,说明理由.

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阅读材料,并解答问题:
我们已经学过了一元一次不等式的解法,对于一些特殊的不等式,我们用作函数图象的方法求出它的解集,这也是《数学新课程标准》中所要求掌物的内容.例如:如何求不等式
3
x
>x+2的解集呢我们可以设y1=
3
x
,y2=x+2.然后求出它们的交点的坐标,并在同一直角坐标系中画出它们的函数图象,通过看图,可以发现此不等式的解集是“x<-3或0<x<1”
用上面的知识解决问题:求不等式x2-x>x+3的解集.
(1)设函数y1=
 
;y2=
 

(2)两个函数图象的交点坐标为
 

(3)在所给的直角坐标系中画出两个函数的图象(不要列表).
(4)观察发现:不等式x2-x>x+3的解集为
 

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先阅读,再利用其结论解决问题.

阅读:已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,则有x1+x2=﹣,x1•x2=.这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的,故把它称为“韦达定理”.利用此定理,可以不解方程就得出x1+x2和 x1•x2的值,进而求出相关的代数式的值.

解决问题:对于一切不小于2的自然数n,关于x的一元二次方程x2﹣(n+2)x﹣2n2=0的两个根记作an,bn(n≥2),

请求出

+…的值.

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阅读以下文字并解决问题:

     对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式,我们可以直接用公式法把它分解成(x+a)2 的形式,但对于二次三项式x2+6x-27,就不能直接用公式法分解了。此时,我们可以在x2+6x-27中间先加上一项9,使它与x2+6x的和构成一个完全平方式,然后再减去9,则整个多项式的值不变。 即:x2+6x-27=(x2+6x+9)-9-27=(x+3)2-62=(x+3+6)(x+3-6)=(x+9)(x-3),

像这样,把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法,叫做配方法。

(1)利用“配方法”因式分解:x2+4xy-5y2

(2) 若a+b=6, ab=5,求:①a2+b2, ②a4+b4的值

(3)如果a2+2b2+c2-2ab-6b-4c+13=0,求a+b+c的值

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