Question

嵊州某公司经销一种花生，每千克成本为10元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，关系式为：w=-10x+300．设这种花生在这段时间内的销售利润为y（元）．解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；  
（2）当x取何值时，y的值最大；
（3）如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克，那么销售单价定为多少时，公司在这段时间内获得的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）根据利润=每千克的利润×销售量，列式整理即可得解；
（2）把二次函数关系式整理成顶点式形式，然后根据二次函数的最值问题解答；
（3）根据二次函数的增减性可知，当x=18元时销售利润最大，然后把x的值代入函数关系式进行计算即可得解．

解答：解：（1）每千克的销售利润是（x-10）元，
所以，y=（x-10）w=（x-10）（-10x+300）=-10x²+400x-3000，
即y=-10x²+400x-3000；

（2）y=-10x²+400x-3000=-10（x-20）²+1000，
所以，当x=20时，y的值最大；

（3）y=-10（x-20）²+1000，
∵-10＜0，0＜x≤18，
∴当x=18时，销售利润最大，最大利润为-10（18-20）²+1000=960元．

点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，整理得到利润的函数表达式是解题的关键．