Question

【题目】将两块直角三角形纸板如图①摆放，，现将绕点逆时针转动；

当转动至图②位置时，若，且平分平分，则 _；

当转动至图③位置时，平分平分，求的度数；

当转动至图④位置时，平分平分，请直接写出的度数．

Answer 1

【答案】（1）75°；②75°；75°

【解析】

（1）先求出∠BCD，再根据角平分线的性质求出∠ACM和∠BCN，根据∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN计算即可得出答案；

（2）先根据角平分线的性质得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根据

代入求解即可得出答案；

（3）步骤同（2）一样.

解：（1）根据题意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°

又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD

∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°

∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°

（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD

∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD

∴

（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD

∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD

∴