Question

23、星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30-2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值；
（3）根据题意得-2（x-7.5）²+112.5≥88，根据图象，即可求得x的取值范围．

解答：解：（1）设y=30-2x（6≤x＜15），

（2）设矩形苗圃园的面积为S，
则S=xy=x（30-2x）=-2x²+30x，
∴S=-2（x-7.5）²+112.5，
由（1）知，6≤x＜15，
∴当x=7.5时，S最大值=112.5，
即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．

（3）∵这个苗圃园的面积不小于88平方米，
即-2（x-7.5）²+112.5≥88，
∴6≤x≤11．
∴x的取值范围为6≤x≤11．

点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．