Question

【题目】二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1＋y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是：（ ）

A.函数y2的图象开口向上

B.函数y2的图象与x轴没有公共点

C.当x＞2时，y2随x的增大而减小

D.当x＝1时，函数y2的值小于0

Answer 1

【答案】C

【解析】

由图象开口方向及与y轴的交点可知a>0，c>2，由y1＋y2＝2可得y2=-ax2-bx-c+2，由-a<0可对A进行判断；根据顶点坐标方程可得出y2的最大值，由y2解析式可得y2与y轴的交点可对B进行判断；根据对称轴可对C进行判断；把x=1代入y1和y2解析式，根据y1图象可对D进行判断.综上即可得答案.

∵y1的图象开口向上，与y轴交点在（0，2）上方，

∴a>0，c>2，

∵y1＋y2＝2，

∴y2=-y1+2=-ax2-bx-c+2，

∵-a<0，

∴函数y2的图像开口向下，故A错误，

∴y2的最大值为=-+2，

∵<1，

∴-+2>1

∴函数y2的图像与x轴有两个交点，故B错误，

∵对称轴直线在1和2之间，图象开口向下，

∴x>2时，y2随x的增大而减小，故C正确，

∵x=1时，y1=a+b+c<2，

∴-（a+b+c）>-2

∴x=1时，y2=-a-b-c+2=-(a+b+c)+2>0，故D错误，

故选C.