在△ABC中.∠ACB=90°.AC=BC.直线MN经过点C.且AD⊥MN于D.BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时.求证:DE=AD+BE,(2)当直线MN绕点C旋转到图2.图3的位置时.试问DE.AD.BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2、图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

（1）证明：∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，
∴△ACD≌△CBE，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE+CD=AD+BE；

（2）ED=|AD-BE|．
绕点C旋转到图2的位置时，ED=AD-BE；
绕点C旋转到图3的位置时，ED=BE-AD；
绕点C旋转垂直于AB时，DE=BE-AD=0，
综合以上得：ED=|AD-BE|．

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