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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．
    （1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；
    （2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；
    （3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．

    【答案】分析：（1）将A点坐标分别代入抛物线和直线的解析式中即可求出两函数的解析式．然后联立两函数的函数式即可求出B点的坐标．
    （2）线段SR实际是直线AB的函数值和抛物线函数值的差．而RP的长实际是R点的纵坐标，根据SR=2RP可得出一个关于P点横坐标t的方程，据此可求出P点的横坐标t．然后代入SR的表达式即可求出SR的长．
    （3）可用t表示出BQ的长，再根据D，P的坐标用t表示出R到BD的距离，然后根据三角形的面积公式即可得出△BRQ的面积表达式，根据其面积为15可求出t的值．
    解答：解：（1）由题意知点A（-2，2）在y=ax2的图象上，又在y=x+b的图象上
    所以得2=a（-2）2和2=-2+b，
    ∴，b=4．
    ∴一次函数的解析式为y=x+4．
    二次函数的解析式为y=x2．
    由，
    解得或，
    所以B点的坐标为（4，8）．

    （2）因过点P（t，0）且平行于y轴的直线为x=t，
    得，
    所以点S的坐标（t，t+4）．
    由得，
    所以点R的坐标（t，t2）．
    所以SR=t+4-t2，RP=t2．
    由SR=2RP得t+4-t2=2×t2，
    解得或t=2．
    因点P（t，0）为线段CD上的动点，
    所以-2≤t≤4，
    所以或t=2
    当t=2时，SR=2+4-×22=4
    所以线段SR的长为或4．

    （3）存在符合题意的t．
    因BQ=8-（t+3）=5-t，点R到直线BD的距离为4-t，
    所以S△BRQ=（5-t）（4-t）=15．
    解得t=-1或t=10．
    因为-2≤t≤4，
    所以t=-1．
    点评：本题考查一次函数和二次函数解析式的确定、图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
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    精英家教网如图，二次函数的图象经过点D（0，
    7
    9
    		3
    ），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB的长为6．
    （1）求二次函数的解析式；
    （2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；
    （3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，二次函数图象的顶点为坐标原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．
    （1）求二次函数与一次函数的解析式；
    （2）如果一次函数图象与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．
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    精英家教网如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于点A（0，-3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数解析式．

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    某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
    （1）求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
    （2）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
    （3）从第几个月起公司开始盈利？该月公司所获利润是多少万元？

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    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：（1）b
    ＞
    ＞
    0（填“＞”、“＜”、“=”）；
    （2）当x满足
    x＜-4或x＞2
    x＜-4或x＞2
    时，ax2+bx+c＞0；
    （3）当x满足
    x＜-1
    x＜-1
    时，ax2+bx+c的值随x增大而减小．

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