【题目】如图,等边三角形ABC的边长是2,M是高CH所在直线上的一个动点,连接MB,将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接MN,则在点M运动过程中,线段MN长度的最小值是_____.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y= x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】为了解学生假期的课外阅读情况,某校随机抽查了八年级学生阅读课外书的册数并作了统计,绘制出如下统计图,其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书的数据,根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全条形统计图中丢失的数据和扇形统计图;
(2)阅读课外书册数的众数为______册;
(3)根据随机抽查的这个结果,请估计该校1200名学生中课外书阅读7册书的学生人数?
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【题目】如图1,在菱形ABCD中,∠A=120°,点E是BC边的中点,点P是对角线BD上一动点,设PD的长度为x,PE与PC的长度和为y,图2是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点,则a+b的值为( )
A.7B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系中,对于任意三点A,B,C,给出如下定义:若矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行或重合,且A,B,C三点都在矩形的内部或边界上,则称该矩形为点A,B,C的外延矩形,点A,B,C的所有外延矩形中,面积最小的矩形称为点A,B,C的最佳外延矩形.例如,图①中的矩形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3CD3,都是点A,B,C的外延矩形,矩形A3B3CD3是点A,B,C的最佳外延矩形.
(1)如图②,已知A(﹣1,0),B(3,2),点C在直线y=x﹣1上,设点C的横坐标为t.
①若t=,则点A,B,C的最佳外延矩形的面积为多少?
②若点A,B,C的最佳外延矩形的面积为9,求t的值.
(2)如图③,已知点M(4,0),N(0,),P(x,y)是抛物线y=﹣x2+2x+3上一点,求点M,N,P的最佳外延矩形面积的最小值,以及此时点P的横坐标x的取值范围;
(3)已知D(1,0).若Q是抛物线y=﹣x2﹣2mx﹣m2+2m+1的图象在﹣2≤x≤1之间的最高点,点E的坐标为(0,4m),设点D,E,Q的最佳外延矩形的面积为S,当4≤S≤6时,直接写出m的取值范围.
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【题目】如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标:
(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y1的大小;
(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值.
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【题目】如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交CE于点G,连结BE. 下列结论中:① CE=BD; ②△ADC是等腰直角三角形;
③∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;
一定正确的结论有
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】菱形ABCD中, ,其周长为32,则菱形面积为____________.
【答案】
【解析】分析:根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,再判定△ABD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得AB=BD=8,从而得OB=4,在Rt△AOB中,根据勾股定理可得OA=4,继而求得AC=2AO=,再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解:∵菱形ABCD中,其周长为32,
∴AB=BC=CD=DA=8,AC⊥BD, OA=OC,OB=OD,
∵,
∴△ABD为等边三角形,
∴AB=BD=8,
∴OB=4,
在Rt△AOB中,OB=4,AB=8,
根据勾股定理可得OA=4,
∴AC=2AO=,
∴菱形ABCD的面积为: =.
点睛:本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等;2.菱形对角线相互垂直平分,并且每一组对角线平分一组对角;3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】如图,在△ABC中, , AC=BC=3, 将△ABC折叠,使点A落在BC 边上的点D处,EF为折痕,若AE=2,则的值为_____________.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC为对角线,点E,F分别在AB,AD上,BE=DF,连接EF.
(1)求证:AC⊥EF;
(2)延长EF交CD的延长线于点G,连接BD交AC于点O,若BD=4,tanG=,求AO的长.
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