Question

（2013•阜宁县一模）某校为了深化课堂教学改革，现要配备一批A、B两种型号的小白板，经与销售商洽谈，搭成协议，购买一块A型小白板比一块B型小白板贵20元，且购5块A型小白板和4块B型小白板共需820元．
（1）求分别购买一块A型、B型小白板各需多少元？
（2）根据该校实际情况，需购A、B两种型号共60块，要求总价不超过5300元，且A型数量多于总数的

1

3

，请通过计算，求出该校有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，学校为了节约开支，至少需花多少钱采购？

Answer 1

分析：（1）设购买一块A型小白板需a元，则B型小白板需a-20元，根据题意列出一元一次方程，求出x的值即可；
（2）设购A型小白板x块，根据题意列出不等式组，求出x的范围，总结购买方案；
（3）设需花W元采购，根据W=数量×进价列出函数关系式，在x的取值范围内求最小值即可．

解答：解：（1）设购买一块A型小白板需a元，则B型小白板需a-20元，
由题意得：5a+4（a-20）=820，
解得：a=100，a-20=80，
答：分别购买一块A型、B型小白板各需100元，80元．

（2）设购A型小白板x块，
根据题意列出不等式组得，

100x+80×(60-x)≤5300 x＞60× 1 3

，
解得：20＜x≤25，
x可取21，22，23，24，25
故有五种方案：①购A、B两种型号分别为21块、39块；
②购A、B两种型号分别为22块、38块；
③购A、B两种型号分别为23块、37块；
④购A、B两种型号分别为24块、36块；
⑤购A、B两种型号分别为25块、35块；

（3）设需花W元采购，
由题意得：W=100x+80（60-x）=20x+4800，
∵20＞0，
∴W随x增大而增大，
故x=21时，w有最小值5220元，
答：至少需花5220元采购．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．