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    数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF = 90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F , 求证：AE=EF .经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连结ME，则AM = EC，
    易证△AME≌△ECF，所以AE = EF .   在此基础上，同学们作了进一步的研究：
    小题1:小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE = EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由
    小题2:小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE = EF ”仍然成立. 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由.

    小题1:正确
    小题2:正确
    解：（1）正确.
    证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连结ME，

    ∴BM=BE. ∴∠BME=45°.  ∴∠AME=135°.
    ∵CF是外角平分线，                             
    ∴∠DCF = 45°. ∴∠ECF = 135°.
    ∴∠AME = ∠ECF .
    ∵∠AEB +∠BAE=90°，∠AEB + ∠CEF = 90°,
    ∴∠BAE = ∠CEF.
    ∴△AME ≌ △ECF（ASA).
    ∴AE=EF. 
    （2）正确.
    证明：
    在BA的延长线上取一点N，
    使AN=CE，连接NE.

    ∴BN=BE.
    ∴∠N=∠FCE=45°.
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD∥BE . ∴∠DAE=∠BEA .
    ∴∠NAE=∠CEF .  ∴△ANE≌△ECF（ASA).
    ∴AE=EF.
    练习册系列答案
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    (1) 求证：△ABE≌△BCF；
    (2) 若正方形边长为4，AH =，求△AGD的面积．

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    在□ABCD中, ∠B—∠A＝30°，则∠A、∠B、∠C、∠D的度数分别是 (      )
    A．95°、85°、95°、85°B．85°、95°、8 5°、95°
    C．105°、75°、105°、75°D．75°、105°、75°、105°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点．BE平分∠ABC，AB = 2，则□ABCD的周长是_________________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：将△ABC纸片沿DE折叠成图①，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠A与∠1、∠2之间有一种数量关系保持不变，
    小题1:请找出这种数量关系并说明理由．
    小题2:若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠A与∠2；∠A与∠1之间的关系；（不必证明）
    小题3:若折成图④，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式；（不必证明）；若折成图⑤，写出∠A与∠1、∠2之间的关系式．（不必证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

    （1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
    （2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，
    若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；
    若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；

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