Question

9．（1）$\frac{2a}{a-b}$$+\frac{2b}{b-a}$
（2）（1+$\frac{1}{x-1}$）（$\frac{1}{{x}^{2}}$-1）
（3）先化简，再求值：（x+$\frac{1}{x-2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-2}$，其中x=2017．

Answer 1

分析 （1）先化为同分母的分式，然后计算减法；
（2）先计算括号内的分式运算，然后计算乘法；
（3）先计算括号内的分式运算，化除法为乘法，约分化简，然后代入求值．

解答 解：（1）原式=$\frac{2a}{a-b}$$-\frac{2b}{a-b}$=$\frac{2（a-b）}{a-b}$=2；

（2）原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$•$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{-（x+1）（x-1）}{{x}^{2}}$
=-$\frac{x+1}{x}$；

（3）原式=$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x-2}$÷$\frac{（x+1）（x-1）}{x-2}$
=$\frac{（x-1）^{2}}{x-2}$×$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
当x=2017时，原式=$\frac{2017-1}{2017+1}$=$\frac{1008}{1009}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．